Josip Kazimir Drašković je rođen 4. kolovoza 1716. (mjesto rođenja nije poznato).

Sin je hrvatsko-slavonsko-dalmatinskog bana Ivana V. Draškovića. U vojnu službu stupio je 1734. Sudjelovao je u ratu protiv Osmanlija (1736.–39.) u Srbiji i Vlaškoj. Potpukovnik je postao 1745., pukovnikom imenovan 1749., a general-majorom 1750. Suzbio je 1755. seljačke nemire u Podravini i kod Božjakovine; istaknuo se u Sedmogodišnjem ratu (1756.–63.) u više bitaka. Za zasluge u obrani Olomouca odlikovan je 1758. i promaknut u čin podmaršala. Sudjelovao je 1761. pri osvajanju Schweidnitza (Świdnica), gdje su ga Prusi zarobili u ponovnoj bitki 1762., oslobođen 1763. i promaknut u viši generalski čin te imenovan zapovijedajućim generalom u Erdelju i odlikovan Redom velikoga križa Marije Terezije. U njegovo su se vrijeme popravili putovi na imanju Božjakovina, ojačani su savski nasipi na jugu posjeda, a na Lonji je podignuta stražarnica protiv sprječavanja hajdučije. Njegov se grb čuva u župnoj crkvi sv. Brcka u Brckovljanima. Njegov sin Ivan VIII. Drašković začetnik je dugoselske loze grofova Draškovića. Umro je u Klenovniku kraj Ivanca 9. studenog 1765. godine.